9年级数学 二次函数

  二次函数

目录·I。定义与定义表达式

·II。二次函数三种表达式

·III。二次函数图像

·IV。抛物线性质

·V。二次函数与元二次方程

I。

  定义与定义表达式

般地自变量x和因变量y之间存下关系:

y=ax^2 bx c

(abc常数a≠0且a决定函数开口方向a>0时开口方向向上a0时y=a(x-h)^2图象由抛物线y=ax^2向右平行移动h单位得

当h0,k>0时抛物线y=ax^2向右平行移动h单位再向上移动k单位得y=a(x-h)^2 k图象;

当h>0,k0时抛物线向左平行移动|h|单位再向上移动k单位得y=a(x-h)^2 k图象;

当h0时开口向上当a0当x ≤ -b/2a时y随x增大而减小;当x ≥ -b/2a时y随x增大而增大。

  若a0图象与x轴交于两点A(x₁0)和B(x₂0)其x1,x2元二次方程ax^2 bx c=0

(a≠0)两根。两点间距离AB=|x₂-x₁| 另外抛物线上任何对对称点距离由|2×(-b/2a)-A |(A其点)

当△=0。

  图象与x轴只有交点;

当△0时图象落x轴上方x任何实数时都有y>0;当a0(a 顶点横坐标取得值时自变量值顶点纵坐标值取值。

6。

  用待定系数法求二次函数解析式

(1)当题给条件已知图象经过三已知点或已知x、y三对对应值时设解析式般形式:

y=ax^2 bx c(a≠0)。

(2)当题给条件已知图象顶点坐标或对称轴时设解析式顶点式:y=a(x-h)^2 k(a≠0)。

(3)当题给条件已知图象与x轴两交点坐标时设解析式两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

7。二次函数知识容易与其知识综合应用而形成较复杂综合题目因此二次函数知识主综合性题目考热点考题往往大题形式出现。