静摩擦力大小的计算

摘 要：静摩擦力大小的计算要根据物体所处状态、是否受静摩擦力作用及运动情况来分析，利用平衡条件或牛顿运动定律来求解。

关键词：静摩擦力大小 静止 运动 计算

静摩擦力大小的计算在力学部分很重要，在计算静摩擦力大小之前，首先要分析物体所处的状态，判定物体是否受静摩擦力作用，然后再根据物体的运动情况（如静止、匀速运动、加速运动等），利用平衡条件或牛顿运动定律来求解。结合我的教学体验，我认为可根据以下的几种情况来分析、求解静摩擦力的大小。

一、物体静止：一般根据力的平衡知识求解

物体静止时，首先对物体进行受力分析，搞清楚静摩擦力与外力的关系。注意：静摩擦力会随外力的变化而变化。

例1：一物重600N，放水平地面上，最小要用200N的水平外力才能使物体沿地面移动摩擦力计算，当水平外力分别是F =100N、F =60N时，物体所受的摩擦力是多大？最大静摩擦力是多大？

分析：根据题意可知，用200N的水平拉力恰能推动物体，说明物体与地面间最大静摩擦力F =200N；当水平推力小于200N，物体仍静止，受静摩擦力作用，由二力平衡可知：两次的静摩擦力分别是100N、60N。

例2：如图1、2、3所示，物体A的质量为m摩擦力计算，当水平外力为F时，A均静止，求A所受的摩擦力是多大？

分析：物体A所受静摩擦力分别为0、F mg。

例3：一物体质量为m，静止在倾角为θ的斜面上，求物体所受的摩擦力是多大？当斜面的倾角增大时，物体仍静止，则物体所受静摩擦力怎样变化？

分析：F =mgsinθ，当θ增大时，F 增大。

思考题：

1.如图4所示，一物重100N，放在水平地面上，用一与水平方向30°的20N的力拉此物，物体仍静止，求物体受到的摩擦力。

2.如图5所示，物体的质量m=0.5kg，所加的压力F=40N，方向与水平方向成60°角，若物体处于静止状态，则物体所受的摩擦力大小为，方向；若将F增大到60N，物体仍静止，则此时物体所受的静摩擦力的大小为。

二、物体匀速运动：一般根据力的平衡知识求解

物体与跟它接触的物体一起匀速运动，可分为两类：

1.物体与跟它接触的物体一起水平方向匀速运动，这时物体不受水平方向的静摩擦力作用。

例4:如图6、7所示，物体A、B一起向右匀速运动，物体C随传送带一起水平方向匀速运动，A、C两物体所受的静摩擦力均为0。

2.物体与跟它接触的物体一起斜方向匀速运动，这时物体受到斜方向的静摩擦力作用。

例5：如图8所示，一物体质量为m，随传送带一起匀速运动，它与传送带间的动摩擦因素为μ，传送带与水平方向的夹角为θ，求物体所受的摩擦力大小。

分析：物体与传送带一起匀速运动，它相对传送带是静止的，受到沿传送带向上的静摩擦力作用，所以仍用力的平衡知识求解。由题可知：F =mgsinθ。

三、物体加速运动，一般根据牛顿运动定律求解

物体与跟它接触的物体一起做加速运动时，有时受到静摩擦力作用。这时应注意分析好加速度，然后再求解静摩擦力。

例6：如图9所示，物体A、B叠在一起放在光滑的水平面上，它们的质量分别为m =1kg，m =2kg。现有一水平力F=15N，作用在B上，使A、B一起作匀加速运动，则A所受的摩擦力为多少？方向怎样？

分析：A、B一起加速运动，根据受力分析和牛顿第二定律，它们的加速度为a=F/（m +m ）=5m/s ，对A受力分析，F =F =m =5N，方向向右。

例7：如图10所示，升降机中的斜面上静止着一个质量为m的物体，斜面的倾角为θ，当升降机以加速度a匀加速上升时，物体仍未滑动，求斜面对物体的弹力和摩擦力。

分析：物体与斜面相对静止，物体受力如图11，由题可知，物体所受的静摩擦力沿斜面向上，物体所受的合力为F =ma，方向是竖直向上，物体所受支持力与静摩擦力的合力F=ma+mg，所以，物体所受的支持力与静摩擦力分别为：F =（ma+mg）cosθ，F =（ma+mg）sinθ。

在曲线运动中，物体也有受静摩擦力作用的情况，如汽车转弯等。

例8：一物块质量为m，放在一水平转盘上，离转轴的距离为r，当转盘转速为ω时，物块相对转盘静止，求物块所受的摩擦力多大？

分析：物块随盘一起做圆周运动，所受的静摩擦力充当向心力，所以F =mrω 。

四、静摩擦力近似等于滑动摩擦力的情况

有时静摩擦力可用F =μF 近似求解。

1.如图所示，A、B质量分别为m =0.5kg，m =0.2kg，A放置在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为0.2，现用一轻绳绕过光滑的定滑轮与B相连，为使A保持静止，F的范围为。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s ）

分析：此题并没有直接要求求解静摩擦力，但求解静摩擦力是解题的关键。当A相对桌面向左或向右将要滑动时，静摩擦力最大，此时F =μm =1N，所以F的取值范围为1N≤F≤3N。

2.如图10所示，物体A、B的质量分别为4kg和6kg，A和B间的动摩擦因素均为0.3，地面光滑，水平力F作用于B物体，则F应在什么范围内，才能使A、B一起运动？

分析：A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力即F =μm =12N时，A的加速度最大，即a=3m/s 时，拉力F最大，此时F =(m +m )a=30N，根据题意，F≤30N。

思考：一只小虫重为G，跌入一个半径为R的半球形碗中，小虫与碗间的动摩擦因素为μ，求小虫在碗中最多能爬多高？

通过以上例题的分析，我们应注意：在求解静摩擦力大小时，一定要认真审题，分析好物体所处的状态、物体是否受静摩擦力作用、静摩擦力的方向，运用好力的平衡知识及牛顿运动定律，正确地求解静摩擦力的大小。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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