初二数学下册:【勾股定理】的4种简单应用,理解透彻期中不丢分!

教育网编2024-02-21 12:381100

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初二数学•下册内容

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距离期中考没有多少时间了,不知道同学们新知识学的怎么样了?一些重点内容有没有掌握到位呢?平时老师出的练习大家有没有练习,如果题目都能做对,那大家的基础都还是不错的,考试没问题。今天王老师和大家分享的是初二数学下册:【勾股定理】的4种简单应用,理解透彻期中不丢分!

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形,较短的直角边称为勾,另一直角边称为股,斜边称为弦,所以勾股定理也称为勾股弦定理。

在公元前1000多年,据记载,商高(约公元前1120年)答周公曰“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”因此,勾股定理在中国又称“商高定理”。

勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。为此,王老师给大家整理了一份八下数学【勾股定理】的4种简单应用,理解透彻不再担心丢分,有需要的自取。

一、勾股定理在网格中的应用

例1已知正方形的边长为1,(1)如图a,可以计算出正方形的对角线长为根号2.

①分别求出图(b),(c),(d)中对角线的长_.

②九个小正方形排成一排,对角线的长度

(用含n的式子表示)为_.

分析:借助于网格,构造直角三角形,直接利用勾股定理.

二、勾般定理在最短距离中的应用

例2 如图,已知C是SB的中点,圆锥的母线长为10cm,侧面展开图是一个半圆,A处有一只蜗牛想吃到C处的食物,它只能沿圆锥曲面爬行.请你求出蜗牛爬行的最短路程.

分析 在求解几何图形两点间最短距离的问题时,将几何体表面展开,求展开图中两点之间的距离,展开过程中必须要弄清楚所要求的是哪两点之间的距离,以及它们在展开图中的相应位置.

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点评在求立体几何图形的问题时,一般是通过平面展开图,将其转化成平面图形问题,然后求解.

三、勾股定理在生活中的应用

例3 如图,学校有一块长方形花园,有较少数同学为了避开拐角走“捷径”,在校园内走出了一条“路”.请同学们算一算,其实这些同学仅仅少走多少步路,却踩伤了花草.(假设1步为0.5m)

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点评:走“捷径”问题为出发点是常遇到情况,在考查勾股定理的同时,融入了环保教育:少走几步路,就可以留下一片期待的绿色.

例4 小华想知道自家门前小河的宽度,于是按以下办法测出了如下数据:小华在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°,小华沿河岸向前走30m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小华计算小河的宽度.

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点评:此题考查直角三角形的应用,解答本题的关键在于画出示意图,将问题转化为解直角三角形的问题.

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