高中数学《导数与函数的单调性》第二节课程
申 报序 号学 科分 类高中数学陕西省教育学会第三届优秀教学设计交流评选活动稿件封面作 者姓 名王仕林稿 件标 题导数与函数的单调性工 作单 位陕西省西乡县第二中学所属市、县（区）汉中市西乡县办公室电 话手 机号 码134********邮 政编 码使用教材及出版社普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-2北京师范大学出版社几年级高二第几册选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计陕西省西乡县第二中学数学教研组 王仕林【课题】导数与函数的单调性【教材】北京师范大学出版社《数学》选修2-2 【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是北京师范大学出版社《数学》选修2-2第三章第一节的内容。在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。【学生学情分析】 课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。【教学目标】1、 知识与能力：理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.2、 过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。3、 情感态度与价值观：（1） 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。【教学重点】利用求导的方法判定函数的单调性。【教学难点】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教学方法】启发式教学【课时安排】 1 课时【教学准备】多媒体（画出函数①②③在同一个坐标系下的图象）；并写出以下四个函数：① ，②，③，④ 【教学设计说明】函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一是处在第一个阶段，而高二我们是处在第二个阶段。根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计目的新课引入新课教学探究函数的导数与函数的单调性的关系归纳总结内容讲授例题讲解课堂练习课堂小结提出问题：a. 函数增减性的定义是什么？b. 导数的定义是什么？显示多媒体（出示3个函数的解析式及图象）引导学生观察并回答以下问题：1 这3个函数图象都是直线，其斜率分别是多少？其值有何特点？单调性如何？2 分别求出这3 个函数的导数？并观察其导数值有何特点？板书：1 函数，其直线斜率K=1，其导数值02 函数，其斜率K=2，其导数值3 函数，其斜率K=-3，其导数值显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：1 在不同坐标系下分别做出这4个函数的图象？2 分别求出这4个函数的导数？引导学生思考并提出以下问题：1 每一个函数在某一点的切线斜率值是否等于该函数在该点处的导数值？2 同一个函数在每一点处的切线的斜率值有何特点？它与该函数的单调性有何联系呢？3 同一个函数的单调性与该函数的导数值有何联系呢？4 函数的导数值、单调性与区间有关系吗？抽象概括定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2) 如果恒有 f′(x)
