一元二次方程的求根公式的概念及其推导

22.2降次——解一元二次方程教学内容本节课主要学习用公式法解一元二次方程。教学目标知识技能：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．过程与方法：通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，培养学生准确快速的计算能力．情感态度与价值：通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想． 重难点：重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程．难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程．教学过程：复习引入1.用配方法解下列方程3x2+4x+1=02．总结用配方法解一元二次方程的步骤。（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．总结：复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫．探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根为x1=，x2=解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2= （）是一元二次方程的求根公式让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。

引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解．在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．反馈练习用公式法解下列方程． 学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）小结作业1．问题：本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；2．作业： 习题22．2 第4、6题