高数习题9 求函数y=arccos(sin x)的表达式

基本初等函数是高等数学课程中最重要的函数。

幂函数我们从勾股定理开始就有初步认识，后续的学习中又一步步学习了正整数、负整数、有理数幂，最后推广到无理数幂（虽然很多同学其实并不知道无理数幂的严格定义，但至少已不影响计算和常见性质的应用~）

指数函数我们也一点点从指数的各种运算性质进行过比较系统的学习，对数函数是指数函数的反函数，对数的常见运算我们中学也做过不少训练，至少计算上是比较熟悉的。

所以我今天的例题与上面几类函数无关。

例9 求函数的表达式。

解题思路

中学我们也学过三角函数，正弦余弦正切余切，到了大学又加上正割余割，这些还都是有一定基础的知识点。

但因为周期函数在整个定义域上是没有反函数的，我们定义反三角函数只能定义在三角函数的具备单调性的区间上，比如反正弦函数的值域是,反余弦函数的值域, 反正切函数的值域是,反余切函数的值域是,单单一个简单的定义域值域不少同学掌握得就已经有点不太扎实了，看到像例9这种复合函数更是完全没有了思路。

前面说了那么多，其实就例9而言，只要我们注意到反余弦函数的定义域和值域，以及此函数为周期函数（周期为）的这个事实，再结合简单的三角函数的诱导公式，这类问题都是非常容易的。

这个题目我在下面的视频中给出了简单的解答，供大家参考。

本文最后，希望大家对反三角函数多思考一点，认识更深入一点。