多普勒效应及其应用（陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 ）王红丽，付喜锦摘要：在多普勒效应中，有多普勒频移产生，并且与波源和观察者的相对运动情况有关。本文从波源静止观察者运动，波源运动观察者静止以及波源和观察者都运动等三种情况对多普勒效应的规律进行了理论探究，并且介绍了多普勒效应在科学研究、空间技术、交通管理、医疗诊断等各方面的广泛应用。关键词：多普勒效应；应用1 多普勒效应一辆汽车在我们身旁急驰而过时，车上喇叭的音调有一个从高到低的突然变化；站在铁路旁边听到列车的汽笛声也能够发现，列车迅速迎面而来时音调较静止时为高，而列车迅速离去时则音调较静止时为低。此外，若声源静止而观察者运动，或者声源和观察者都运动，也会发生收听频率和声源频率不一致的现象。这种现象称为多普勒效应。是奥地利物理学家多普勒（J.C.-1805）在1842年发现的。对机械波来说，所谓运动或静止都是相对于介质的。下面推导多普勒频移公式。为了简单，先讨论波源S和观察者D的运动方向与波的传播方向共线的情况，最后再推导普遍情况的公式。下面分几种情况讨论：（1）波源静止观察者运动情形先分析静止点波源的振动在均匀各向同性介质中传播的情况，参考图1-1，S点表示点波源，同心圆表示波面，图中任一波面上的各点的相位与相邻同心圆上的各点的相位差都是2，所以两相邻同心圆半径之差就是波长，设波相对于静止介质以波速传播，以 表示波源振动的频率，则波长，波速和频率之间的关系为=，观察者观测到的波速与观测到的波长之比称为观察频率，记作，即=，为单位长度上“波的数目”，则也表示单位时间内通过观测仪器的波的数目。
若波源和观察者都相对于介质静止，则=，现在设观察者相对于介质以速率朝波源S运动，由于经典力学不考虑相对论效应，即从不同参考系测量同一物体的长度是相同的，所以，尽管观察者以运动，他测量上述球面波的波长仍等于，但是观察者相对于介质以速率朝波源运动，所以他观测到的波速应为+，观测频率应为== 将=代入上式，得=（1+） 如果观察者背离波源而运动，仍用表示观察者的速率，他观测到的波速为-，观测频率与波源频率的关系为==（1-）将上面两式合写在一起，得=（1）则观测者感受到的频率与波源频率之比为=，可见，若观测者朝着波源运动，式中取正号，观测频率高于波源频率，即由于观察者迎着波传来的方向运动，使得单位时间内通过观测仪器的波数增多了；反之，若观察者背离波源，即顺着波传播的方向运动，式中取负号，观测频率低于波源频率，所以产生这种频率变化的效应，是因为相对观察者与相对于介质的波速不同的缘故。（2）波源运动观察者静止情形仍然假定波源的振动在均匀各向同性介质中传播，见图1-2先设t=0时点波源在S点静止不动，波源在t=0及t=T（一周期）时的振动状态在时刻t=时分别传到大圆及虚线圆外，因为t=0及t=T时波源振动的相位差为2，所以大圆及虚线圆上各点相位差也为2，两圆半径之差等于波长，现在使波源相对于介质以速率朝观察者运动，t=0时，波源在S点，其振动状态在t=时仍然传到大圆处，在t=T时，波源已运动至点，此时波源的振动状态与它在S点时的相位差为2，而且在t=时传到小实线圆处，已知时刻大圆及虚线圆上各点相位差为2，与此对照，同理可知大圆与小时线圆上各点相位差也为2，从图1-2中可以看到若波源不动，相位相差2的波面是同心圆，而波源运动时，相位之差为2的波面已不是同心圆了，也就是说由于波源的运动，介质中振动状态的分布与波源静止时相比发生了变化，即波长发生了变化，因在t=时小圆半径为，故观察者观测的波长应为：=AB=SA-B-S=--T=但是观察者相对于介质不动，所以他观察得到的波速就是介质中的波速，即，于是观测频率=反之，若波源背离观察者运动，仍用表示波源速率，则观测频率=，将两种情况合并为一式，得则观察者感受到的频率与波源频率之比为这就是波源相对于介质静止的观察者作相向或相反运动时观测频率与波源频率的关系式，波源朝观察者运动时，式中取负号，观测频率高于波源频率；反之，波源背离观察者运动，取正号，观测频率低于波源频率。
通过上面公式的推导可以看出，这里观测频率和波源频率之所以不同，是由于介质中波长发生了变化的缘故。（图1-2仅限于讨论波源小于声速的情况）。（3）波源和观察者都运动的情形根据上面两种情况的讨论，不难求出观察者和波源都在运动时观察者接收到的频率为从而观察者感受到的频率波源频率之比为如果观察者和波源相对于介质以相同的速度运动，即它们相对静止，由上式可得=，即不发生多普勒效应。由以上讨论可知，上面所讨论的多普勒效应既决定于观察者相对于介质的速度，又决定于波源相对于介质的速度。现在来考虑波的传播方向，波源速度，观察者速度三者不共线的一般情况，如图1-3所示，这是从波源S到观察者D的传播方向随时在改变，我们必须讨论瞬时过程。设波源在时刻t=和的位置分别为S和，相位分别为和，其中相位的增量为，相位由波源S传播到观察者时，它的位置在D，相位由波源传播到观察者时，它的位置在，观察者从D走到所用的时间和他感受到的频率与和是不一样的，但相位增量一样，即=，故相位从波源S传播到观察者的位置D的时刻为t=,相位由波源传播到观察者的位置的时刻t=+二者之差即为 =如图1-3所示，从、作SD的垂线，令相应的垂足分别为、，与的长度相差高级无穷小量，可认为二者相等，于是有=== 式中是与之间的夹角，是与之间的夹角因，由上面两式得于是这便是多普勒效应的普遍公式。
不难看出，当、等于0或时，上式过渡到共线情形的公式,再令和等于0，进一步过渡到=或2 多普勒效应的应用 2.1多普勒效应在声学中的应用多普勒效应在我们日常生活中经常可以遇到，比如：当高速行驶的火车朝一站台鸣笛而来时，人们会发现火车迅速迎面而来时的音调比静止时要高，即频率变大。这是因为音调的高低是由声波振动频率的不同决定的，如果频率高，音调听起来就高；反之音调听起来就低。当火车驶近站台时，如果波源向着观察者运动，其结果是波长缩短，好像波被压缩了。因此，在一定时间间隔内传播的波长数目就增加了，这就是观察者为什么会感受到音调变高的原因；相反，当火车迅速离去时，音调比静止时要低，这是因为波源背着观察者而去，声波的波长被拉长，好像波被拉伸了。因此，声音听起来就显得低沉。公路上检查机动车速度的雷达测速仪其原理也是利用这种多普勒效应。这种用于检测车辆速度的检测器，由微波雷达发射器、探测器及数据处理系统等组成。当检测雷达发射频率为的微波，被速度为向其运动的车辆所接收后，微波频率变化为，即： 然后，微波从运动的汽车上被反射回去，从检测器处所测得的反射波的频率为，即：所以，频率差为如果根据交通管理条例对汽车最高速率限制为，那么频率差的最大值是测出频率差的最大值，即可检测机动车辆是否超速。
在多普勒超声波流量计流量测量方法中，超声波发射器为一固定声源，随流体一起运动的固体颗粒起了与声源有相对运动的“观察者”的作用，它仅仅是把入射到固体颗粒上的超声波反射回接收器。发射声波与接收声波之间的频率差，就是由于流体中固体颗粒运动而产生的声波多普勒效应。由于这个频率差正比于流体流速，所以测量频率差就可以求得流速。进而可以得到流体的流量。预测天气的雷达——尼克斯雷达是采用多普勒效应对风、雨、雪进行探测的一种新型雷达。因为雨滴和雪花的运动方式不同，雷达反射回的波的频率也不同，根据雷达接收反射回来的无线电波的频率，就可以分析出风、雨、雪花的运动情况。利用多普勒效应，可以确定风暴是不是向这个方向刮来，并且能判断速度的大小。脉冲多普勒雷达是利用多普勒效应制成的雷达。当雷达发射一固定频率的脉冲波对空扫描时，如遇到活动目标反射波的频率与发射波的频率出现频率差，根据频率差的大小，可测出目标对雷达的相对运动速度；根据发射脉冲和接收脉冲的时间差，可以测出目标的距离。脉冲多普勒雷达广泛用于导航、卫星跟踪、靶场测量、战场侦察等方面，成为重要的军事装备。脉冲多普勒雷达还常用于气象观测，对气象反射波进行多普勒速度分辨，可获得不同高度大气层中各种空气湍流运动的分布情况。
2.2多普勒效应在医学上的应用多普勒效应在医学上也有重要的应用。例如，在检查心脏、血管的运动状态时，为了了解血液的流动速度，可以通过发射超声波来实现。因为血管内的血液是流动的物体，所以超声波波源与相对运动的血液间就产生多普勒效应。血液向着超声源运动时，反射波的频率增加。血液离开超声源运动时，反射波的频率减少。反射波频率增加或减少的量，与血液流动速度成正比，因此可根据超声波的频率变化量，测定血液的流速。我们一旦知道血管内血流的速度和血液的流量，就会对心血管疾病的诊断提供一定的价值。彩超是临床医学的又一个主要应用。彩超是将二维彩色血流信息，重叠显示于同一监视器的二维黑白结构图像的相应区域内，从而实现解剖结构与血流状态两种图像互相结合的实时显像。它能瞬时显示诸如因心脏瓣膜关闭不全、狭窄、分流等导致的血流方向、速度上的变化，可准确地评估器官的病变程度，为疾病的临床诊断提供直观和可靠的依据。在彩色血流显像系统中，通常采用“正红负蓝”法表示血流的方向。血流朝向探头时，二者接近，似有亲热之意， 属暖调，故以红色表示。而血流远离探头时，二者疏远，似有离愁之意，属冷调，故以蓝色表示。多普勒信号与血流的含氧状态毫无关系，不能将彩色编码的红蓝两色与动脉血、静脉血内血红蛋白含氧量不同所出现的颜色相混淆。
血流速度的大小以明暗不同的颜色亮度等级来表示。血流的紊乱程度则以绿色来表示，紊乱较轻者，绿色暗淡，程度严重者绿色艳亮。根据电视三原色原理，红加绿者为黄色，蓝加绿者为青色。故正向血流如有紊乱则在显示器上呈黄色。而负向血流有紊乱者则呈青色。血流特别紊乱的区域：红、黄、绿、蓝、青五彩缤纷，错综分布，会形成十分奇特的“五彩镶嵌”的血流图像。这种血流图像又被称为“非创伤性血管造影”，它形象、自观、检测快速，是诊断血管类疾病的重要依据。例如，在小器官当中，彩超较黑白超有明显诊断准确性的主要是乳腺、甲状腺；彩超对妇产科主要优点在于良恶性肿瘤鉴别及胎盘功能脐带疾病、胎儿先心病的评估，对于继发性高血压的常用病因之一——肾动脉狭窄，彩超基本可明确诊断，另一方面也用于对肾癌、肾盂移性癌及良性肿瘤的鉴别诊断。今天，在临床上应用广泛、发展迅速的彩超正和X射线CT、核磁共振等其他影像技术一起，形成了相互印证、相互补充的综合性检查体系，为及早发现各种疾病，保障人类身心健康发挥着越来越重要的作用。2.3 多普勒效应在光学上的应用 多普勒效应不限于声波。对于真空中电磁波，包括光波，也具有多普勒效应。在光波的多普勒效应中，是由光源和观察者的相对速度来决定观察者的接收频率。
观测到的频率与光源的频率的关系，可以根据相对性原理和光速不变原理推得：式中是光在真空中的传播速度。在上式中，若光源和观察者以相对速度相互接近时，为正值；若彼此远离取负值。前者接收到的频率比光源发出的频率高，称为紫移；后者接收到的频率比光源发出的频率低，称为红移。光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。如果恒星远离我们而去，则光的谱线就像红光方向移动，即红移；如果恒星朝向我们移动，光的谱线就向紫光方向移动，即紫移。 光的多普勒效应在天体中有许多重要应用。利用这种多普勒效应可以确定发光天体是向着、还是背着地球而运动、运动速度有多大。天文学家把来自星球的光谱和地球上相同元素的光谱进行比较，发现星球光谱普遍都发生了红移，由此可推断出这些星球都向着背离地球方向而运动，即“退行”。并能计算出这些星球的退行速度。这一结果成为宇宙演变的所谓“宇宙大爆炸”理论的基础。人们相信宇宙在长时间内一直在膨胀，物质密度一直在变小。由此推知，宇宙结构在某一时刻前是不存在的，它只能是演化的产物。 “宇宙大爆炸”理论认为，现在的宇宙是从大约150亿年以前发生的一次剧烈的爆发活动演变而来的，此爆发活动就称为“宇宙大爆炸”。“大爆炸”以其巨大的力量使宇宙中的物质彼此远离，它们之间的空间在不断增大，因而原来占据的空间在膨胀，也就是整个宇宙在膨胀，并且现在还在继续膨胀着。参考文献： 赵凯华，罗蔚茵.力学.北京：高等教育出版社，1995. 漆安慎，杜婵英.力学.北京：高等教育出版社，2005.6
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