首先来波概念:
递归算法的时间复杂度:递归的总次数*每次递归的数量。
递归算法的空间复杂度:递归的深度*每次递归创建变量的个数。
那什么是斐波那契额数列呢?对于菲波那切数列有典型的生兔子的的问题,在这我就不多说了,感兴趣的同学可以自行查找资料来了解,简单的说,菲波那切数列数列就是前两项是1,后面的每项是其前两项之和。比如:1 1 2 3 5 8 13....
下边我们来分别用不同的方法来求一下斐波那契。
(1)首先采用递归的方法来求一下:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include int Fib(int n){if (n
在递归调用过程中Fib(3)被计算了2次,Fib(2)被计算了3次。Fib(1)被调用了5次,Fib(0)中被调用了3次。所以,递归的效率低下,但优点是代码简单,容易理解。
递归算法时间复杂度为(二叉树的节点个数):O()=(2^h)-1=2^n。空间复杂度为树的高度:h即o(n).
(2)可用尾递归方法来求,尾递归若优化,空间复杂度可达到o(1),但时间复杂度是o(n);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include long Fib(long first, long second, long n){ if (n
(3) 采用循环结构实现。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include long Fib(long first, long second, long n){ int third = 0; if (n 3){ int temp = second; second = first + second; first = temp; n--; } third = first + second; return third; } int main() { int n = 6; int ret = Fib(1,1,n); printf("%d\n", ret); getchar(); }
此时时间复杂度达到了o(n),空间复杂度达到了o(1).
所以综上所述,求菲波那切数列最好使用循环的方式。
最后来科普一下,常用时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是o(1)
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