四种命题的教学与命题的教学④为真命题的真假

资料编号 集合与简易逻辑 命题 姚平发表在 苏 上属于 教法 、 辅导 、 课例 题为《 四种命题的教学与反思》1基本情况1。1学情分析学生来自四星级高中，基础较好，有一定的逻辑推理能力。学生初中已经学习过命题及原命题、逆命题的初步知识，能够判断本节课给出的简单命题的真假。1。2教材分析。教材的地位与作用本节内容选自《普通高中课程实验教材教科书。选修2-1》(苏教版）第一章“常用逻辑用语”的第一节“命题及其关系”中的“四种命题“四种命题”内容以初中所学的命题为基础，通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，感受用数学语言准确地表达数学内容的重要性。本节内容既是初中“命题”知识的延续，又是高中后续知识的基础。教材以具体命题为例，用特殊到一般的研究思路，从形式结构和内容真假两个方面研究了四种命题及其关系，得出构造四种命题的方法，归纳出命题与其逆否命题同真假的结论，为后面学习充分条件和必要条件、常用逻辑用语等知识做好了充分的知识准备。

。教学目标(1)了解四种命题的概念，会写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；掌握互为逆否命题的同真同假关系，能够应用真假规律判断较复杂命题的真假。(2)经历四种命题的构造过程，感受条件和结论互换与否定是构造命题的两个基本途径；通过归纳发现互为逆否关系的两个命题真假性相同的结论，体会从特殊到一般的归纳过程和研究方法。教学重点四种命题及其相互关系。教学难点命题的四种形式中，判断两个命题之间的关系。2教学过程2。1创设情境，引入课题(投影：生活片段）周末，妈妈要儿子写作业。儿子对妈妈说：“如果你给我买玩具，那么我就写作业。”妈妈说：“如果你写作业，那么我就给你买玩具儿子说：“如果你不给我买玩具，那么我就不写作业。”妈妈说：“如果你不写作业，那么我就不给你买玩具。”师：他们母子之间的这段对话，有的是从正面说，有的是从反面说，但都是围绕着买玩具和写作业，表现出了不同的表达形式，反映了不同的因果逻辑关系，其意思是否相同呢？这些正说反说的语句是否是以前学过的“命题”呢？请回答下面两个问题（投影）：(1)什么样的语句才是命题？命题的一般形式是怎样的？(2)下列语句哪些是命题？为什么？①请坐下！②今天天气如何？③若x2=l，则i=l;④如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。

生1:能够判断真假的语句叫做命题；命题的一般形式是“如果……，那么……”的句式，由条件和结论构成；第①②句话都不能判断真假，所以都不是命题；第③句为假，第④句为真，所以③④都是命题。师:很好，称③为假命题，④为真命题；那么这两个命题的条件、结论各是什么？生2:③的条件是“x2=1”，结论是“x=l”;④的条件是“两个三角形全等”，结论是“它们的面积相等”。2。2建构概念，揭示关系师；针对上面命题④“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”，你能否构造出一个新的命题来？如通过变换条件和结论的位置。生3:逆命题，具体为“如果两个三角形的面积相等，那么它们全等(板书）命题1如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。命题2如果两个三角形的面积相等，那么它们全等。师:这里命题2的条件和结论分别是命题1的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，若以其中一个为原命题，记为“若p则q，则另一个叫做它的逆命题，记为“若q则p”。师：现在我构造一个新的命题：命题3如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等。这个命题与命题1有何不同？生4:命题3的条件是命题1条件的否定，命题3的结论也是命题1结论的否定。师：回答得很好，命题3的条件和结论分别是命题1的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题我们称为?生（众）：互为否命题。

师:对！若以其中一个为原命题，记为“若p则q?”，则另一个叫做它的否命题，记为“若非P则非q”。师：现在我们已经掌握了两种构造命题的方法，即将命题的条件与结论进行“互换”或同时“否定”，得出了两种命题（逆命题、否命题）。你们还能有其他的构造吗？生5:可将条件与结论互换并同时否定。师:请写出来。生5(板书）：命题4如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。师:非常棒！命题4的条件和结论分别是命题1的结论的否定和条件的否定。命题4与命题1的关系即是“既逆又否”，那么这样的两个命题称为什么合适呢？生（众）互为逆否命题。师：能写出其简记形式吗？生6:若以其中一个为原命题，记为“若p则q”，则另一个叫做它的逆否命题，记为“若非q则非p”。2。3数学建构，深化概念(投影）一般地，设“若p>则q”为原命题，那么“若q则p”就叫原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫原命题的否命题；“若非q则非p”，’就叫原命题的逆否命题。师：刚才我们研究了命题1与另外三个命题的结构关系，大家考虑它们之间还有什么其他的结构关系吗？生7:命题2与命题3、命题2与命题4、命题3与命题4之间也有关系。师:请大家完成图1的空缺部分。

四种命题结构上的关系，既然是命题，还有什么可以研究的呢？”的问题提问，从而启发学生从命题的定义考虑，研究命题之间的真假关系，让学生感受紧扣核心概念——定义研究问题的一般方法。教学中，互为逆否命题的真假性相同的结论，是通过有限的几个例子由特殊到一般归纳得出的。有学生曾问“这个结论可以证明吗？”，由于这个结论的证明中学教学不作要求，所以我告诉大家，这个证明要求较高，有兴趣的同学可上网或去图书馆查阅资料。为了满足同学们的求知欲，我留下了思考题“你能用集合知识说明互为逆否关系的两个命题同真同假的规律吗？”，将结论的证明改为用集合知识说明，降低了难度，这样学生通过思考可借助集合知识验证这一结论的正确性。3。2教学反思运用“问题串模式”开展教学时，所设计的问题串要能引导学生主动思考，教师还要通过问题串识别学生的反应，及时调整提问的角度和问题。这种模式是一种比较好的教学方式，但笔者在实践时，感到运用好比较困难，有时甚至很难。一个良好的问题往往能激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，给学生思考提供合适的脚手架辅助。有时提的问题必须要有明确的指向，有时又必须具有开放性，这对教者要求较高——必须设计较高质量的问题。由于问题都已经设计好，课堂中学生就会按照教师的思路走下去，有可能会使学生在学习过程中逐渐习惯于教师的教、习惯于解决别人提出的问题，这样就有可能抑制学生发现和提出问题的能力。如何最大化地发挥“问题串模式”教学的长处，克服其弊端，使其更有利于我们的教学，更有利于学生能力的发展，所作的努力还有很多，希望得到方家的指点。