函数定义域的类型

1、函数定义域的类型及解法函数的定义域 函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围，对数式的真数大于零例1.求下列函数的定义域(1)( )(2)( ) xf (1) 解:一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个函数的定义域：求fg(x)的定义域其解法是,b求fg(x)的定义域是解a g(x) b,求f(x)的定义域其解法是,b求f(x)的定义域的方法是由a xb。

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1、函数定义域的类型及解法函数的定义域 函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。求函数的定义域求函数的定义域的基本方法有以下几种的基本方法有以下几种：1、常规类型：已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式、常规类型：已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式 有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：1、整式函数的定义域为一切实数；2、分式中的分母不为零；3、偶次方根下的数（或式）大于或

2、等于零；4、指数式、对数式的底数大于零且不等于一，对数式的真数大于零例1.求下列函数的定义域(1)( )(2)( ) xf (1) 解：或且或或()(2) 或练习题 :11;2log (1);3212(3)( )1(4) ;(4)xx、 求 下 列 函 数 的 定 义 域(1)3,1 (2)2, 1)(1, 2(3)(, 2)( 2, 11,2)(2,4)(4,) (4)2,3)(3,4)2、抽

3、象函数类型：抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法、抽象函数类型：抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解。一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个函数的定义域。求解。一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个函数的定义域。一般有四种情况一般有四种情况（1）已知f(x)定义域，求fg(x)的定义域其解法是：已知f(x)定义域是a,b求fg(x)的定义域是解a g(x) b,即为所求的定义域。21( ) 2,2,(1)f xf x例 、已知的定义域为求的定义域。22213,33333, 解：令-22-1即00故函数的定义域为2(3)f x 练习：若条件不变，

4、求的定义域5, 11, 5（2）已知 fg(x)定义域，求f(x)的定义域其解法是：已知fg(x)定义域是a,b求f(x)的定义域的方法是由a xb,求g(x)的值域，即为所求f(x)的定义域。例2、已知f(2x+1)的定义域为1,2,求f(x)的定义域。( )3,5xxxf x 解:由即函数的定义域为(21)( )fxf x练习：已知的定义域为2,5,求的定义域。3,9（3）已知 fg(x)定义域，求fh(x)的定义域其解法是:已知fg(x)定义域是a,b求fh(x)的定义域:由a xb,求g(x)的值域c,d,再令ch(x)d,解得x,即为所求定义域。例3、已知f(2x+

5、1)的定义域为0,2,求f(3x)的定义域。212 + 5( ),3 解:由0令即函数的定义域为(31)(2)fxfx练习：已知的定义域为2,5,求的定义域。 14,5（4）运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集。4( ) 3,5,( )()(25)f 例 、已知的定义域为求的定义域。( ) +55f 解：由的定义域为-3,5,则 ( )必有所以函数 ( )的定义域为-4,0:( ) 3,5,( )()(22)f 练习 已知的定义域为求的定

6、义域。3、逆向型逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例 、已知函数y=的定义域为，求实数的取值范围。 分析：函数的定义域为 ，表明，使一切都成立，由 项的系数是 ，所以应分或进行讨论( 6)4(8) mmm 解：当时，函数的定义域为 ；当时，是二次不等式，其对一切实数 都成立的充要

7、条件是综上可知。27( ),43kxf 练习:已知函数=的定义域为求实数 的取值范围.30, )44、参数参数型型对于含参数的函数，求定义域时，必须对参数分类讨论。对于含参数的函数，求定义域时，必须对参数分类讨论。( )0,1,( )()()(0)_yf xg xf xaf xaa例6：若函数的定义域为则其中的定义域为01:( )0,1,( ) xg 解 由的定义域为则必有当时，；当时，；当时， 不存在，函数也不存在。10, ,1211, 221,不存在，函数不存在所以5、隐含隐含型型有些问题

8、从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。此，求函数的单调区间，必须先求定义域。6、实际问题实际问题型型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。限制，这点要加倍注意，并形成意识。 (23)yxx例 、求函数的单调区间8ayx例 、将长为 的铁丝折成矩形，求矩形面积 关于一边长 的函数的解析式，并求函数的定义域。( )322(2)( )43(1)(3)( )求 下 列 函 数 的 定 义 域（ ）