| 序号 | 算法 |
|---|---|
| ① | SPFA |
| ② | 并查集 |
| ③ | 最小生成树 |
| ④ | 拓扑排序 |
| ⑤ | 堆 |
| ⑥ | 字典树 |
| N | 懒得加了 |
1. SPFA
题目链接
题目描述
输入的第一行是四个整数，代表站点个数 n 和线路条数 m ，出发点 x 和 目的地 y 。 第 2 到第 (m + 1) 行，每行三个整数 u, v, w 代表存在一条从 u 出发到达 v 的线路，边权为 w。 输出从 x 到 y 点的最短路径。
ｃｏｄｅ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
int n , m , x , y ;
int tot ;
int head[1000005] ;
int dis[1000005] ;
int b[1000005] ;
struct node {
int u , v , w , next ;
} e[1000005] ;
void add ( int u , int v, int w ) {
tot++ ;
e[tot].u = u ;
e[tot].v = v ;
e[tot].w = w ;
e[tot].next = head[u] ;
head[u] = tot ;
}
void spfa ( int s ) {
queue < int > q ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
dis[i] = 1E15 ;
}
b[s] = 1 ;
dis[s] = 0 ;
q.push ( s ) ;
while ( ! q.empty( ) ) {
int u = q.front( ) ;
q.pop( ) ;
b[u] = 0 ;
for ( int i = 1 ; i != 0 ; i = e[i].next ) {
int v = e[i].v ;
int w = e[i].w ;
if ( dis[u] + w < dis[v] ) {
dis[v] = dis[u] + w ;
if ( b[v] == 0 ) {
b[v] = 1 ;
q.push ( v ) ;
}
}
}
}
}
int main ( ) {
cin >> n >> m >> x >> y ;
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++ ) {
int u , v , w ;
cin >> u >> v >> w ;
add ( u , v , w ) ;
}
spfa( x ) ;
cout << dis[y] ;
return 0 ;
}
2. 并查集
题目链接
ＰＳ：注意要将 fa 数组指向自己
ｃｏｄｅ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
int n , m ;
int fa[10005] ;
int find ( int x ) {
if ( fa[x] == x ) {
return x ;
}
return fa[x] = find ( fa[x] ) ;
}
int main ( ) {
cin >> n >> m ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
fa[i] = i ;
}
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++ ) {
int z , x , y ;
cin >> z >> x >> y ;
x = find ( x ) ;
y = find ( y ) ;
if ( z == 1 ) {
fa[x] = y;
}
else if ( z == 2 ) {
if ( x == y ) {
cout << "Y" << endl ;
}
else {
cout << "N" << endl ;
}
}
}
return 0 ;
}
３. 最小生成树
题目链接
ｃｏｄｅ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
int n , m ;
int tot , cnt , sum ;
int fa[500005] ;
struct node {
int u , v , w , next ;
} e[400005] ;
bool cmp ( node x , node y ) {
return x.w < y.w ;
}
int find ( int x ) {
if ( fa[x] == x ) {
return x ;
}
return fa[x] = find ( fa[x] ) ;
}
int main ( ) {
cin >> n >> m ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
fa[i] = i ;
}
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++ ) {
cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w ;
}
sort ( e + 1 , e + m + 1 , cmp ) ;
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++ ) {
int u = e[i].u ;
int v = e[i].v ;
int w = e[i].w ;
u = find ( u ) ;
v = find ( v ) ;
if ( u != v ) {
fa[u] = v ;
cnt++ ;
sum += w ;
}
if ( cnt == n - 1 ) {
cout << sum ;
return 0 ;
}
}
cout << "orz" ;
return 0 ;
}
４. 拓扑排序
题目链接
ｃｏｄｅ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
int n , m ;
int ans ;
int head[5005] ;
int ind[5005] ;
int sum[5005] ;
struct node {
int u , v , next ;
} e[500005] ;
void topsort ( ) {
queue<int> q ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
if ( ind[i] == 0 ) {
q.push( i ) ;
sum[i] = 1 ;
}
}
while ( !q.empty() ) {
int u = q.front() ;
q.pop();
for ( int i = head[u] ; i != 0 ; i = e[i].next ) {
int v = e[i].v ;
ind[v]--;
sum[v] += sum[u] ; // 继承上一个结点
sum[v] %= 80112002 ;
if ( ind[v] == 0 ) {
q.push( v ) ;
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m ;
for ( int i = 1 ; i <= m ; i++ ) {
int u , v ;
cin >> u >> v ;
e[i].u = u ;
e[i].v = v ;
e[i].next = head[u] ;
head[u] = i ;
ind[v]++ ; // 出度 +1
}
topsort();
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
if ( head[i] == 0 ) {
ans += sum[i] ;
ans %= 80112002 ; // 提前模 防止爆数组
}
}
cout << ans ;
return 0 ;
}
５. 堆
题目模板
ｃｏｄｅ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
priority_queue < int , vector < int > , greater < int > > q ;
int main ( ) {
int n ;
cin >> n ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
int op ;
cin >> op ;
if ( op == 1 ) {
int x ;
cin >> x ;
q.push ( x ) ;
}
if ( op == 2 ) {
cout << q.top ( ) << endl ;
}
if ( op == 3 ) {
q.pop ( ) ;
}
}
return 0 ;
}
６. 字典树
题目链接
ｃｏｄｅ
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
int cnt;
int tri[4000005][65];
long long ans[4000005];
int bh( char a ){
if( a >= 'A' && a <= 'Z' ) {
return a - 'A';
}
else if( a >= 'a' && a <= 'z' ) {
return a - 'a' + 26;
}
else if( a >= '0' && a <= '9' ) {
return a - '0' + 52;
}
}
void build( string a ){
int len = a.size();
int root = 0;
for( int i = 0 ; i < len ; i++ ) {
int x = bh( a[i] );
if( !tri[root][x] ) {
++cnt , tri[root][x] = cnt;
root = cnt;
}
else {
root = tri[root][x];
}
ans[root]++;
}
}
int query( string a ){
int len = a.size();
int root = 0;
for( int i = 0 ; i < len ; i++ )
{
int x = bh( a[i] );
if( !tri[root][x] ) return 0;
else root = tri[root][x];
}
return ans[root];
}
void qk(){
for( int i = 0 ; i <= cnt ; i++ ) {
for( int j = 0 ; j <= 64 ; j++ ) {
tri[i][j] = 0;
}
}
for( int i = 1 ; i <= cnt ; i++ ) {
ans[i] = 0;
}
cnt = 0;
}
void work(){
qk();
int n , q;
cin >> n >> q;
for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
string a;
cin >> a;
build( a );
}
for( int i = 1 ; i <= q ; i++ ) {
string a;
cin >> a;
cout << query( a ) << endl;
}
}
int main(){
cin >> t;
for( int i = 1 ; i <= t ; i++ ) {
work();
}
return 0;
}
二分查找
元素最后出现位置 等于upper_bound
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,i,x,ans;
int a[1000005];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&x);
int li=1,ri=n,mi;
while(li<=ri)
{
mi=li+(ri-li)/2;
if(x<a[mid]) ri=mi-1;
else {ans=mi;li=mi+1;}
}
if(a[ans]==x) printf("%d ",ans);
else printf("-1 ");
}
return 0;
}
元素最先出现位置 等于lower_bound
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,i,x,ans;
int a[1000010];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&x);
int li=1,ri=n,mi;
while(li<=ri)
{
mi=li+(ri-li)/2;
if(x<=a[mi]) {ans=mi;ri=mi-1;}
else li=mi+1;
}
if(a[ans]==x) printf("%d ",ans);
else printf("-1 ");
}
return 0;
}
hash插入函数
void insert()
{
int hx=1;
for(int i=0;i<re.size();i++)
{
hx=(hx*base+re[i])%mod;
}
for(int i=0;i<s[hx].size();i++)
{
if(s[hx][i]==re) return;
}
ans++;
s[hx].push_back(re);
}
快速幂
long long pow(long long x,long long y,long long m)
{
long long re=1;
while(y>=1)
{
if(y&1) re=re*x%m;
x=x*x%m;
y>>=1;
}
return re;
}
线段树
inline void build(int i,int l,int r){//递归建树
tree[i].l=l;tree[i].r=r;
if(l==r){//如果这个节点是叶子节点
tree[i].sum=input[l];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(i*2,l,mid);//分别构造左子树和右子树
build(i*2+1,mid+1,r);
tree[i].sum=tree[i*2].sum+tree[i*2+1].sum;//刚才我们发现的性质return ;
}
例子：求和
inline int search(int i,int l,int r){
if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)//如果这个区间被完全包括在目标区间里面，直接返回这个区间的值
return tree[i].sum;
if(tree[i].r<l || tree[i].l>r) return 0;//如果这个区间和目标区间毫不相干，返回0
int s=0;
if(tree[i*2].r>=l) s+=search(i*2,l,r);//如果这个区间的左儿子和目标区间又交集，那么搜索左儿子
if(tree[i*2+1].l<=r) s+=search(i*2+1,l,r);//如果这个区间的右儿子和目标区间又交集，那么搜索右儿子
return s;
}
区间修改
inline void add(int i,int l,int r,int k){
if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){//如果这个区间被完全包括在目标区间里面，讲这个区间标记k
tree[i].sum+=k;
return ;
}
if(tree[i*2].r>=l)
add(i*2,l,r,k);
if(tree[i*2+1].l<=r)
add(i*2+1,l,r,k);
}
//单点查询
void search(int i,int dis){
ans+=tree[i].sum;//一路加起来
if(tree[i].l==tree[i].r)
return ;
if(dis<=tree[i*2].r)
search(i*2,dis);
if(dis>=tree[i*2+1].l)
search(i*2+1,dis);
}
树状数组（简单版线段树）
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}//求二进制最低位1
/*void add(int u,int v)//u表示位置,v表示加数
{
for(int i=u;i<=n;i+=lowbit(i))
{
c[i]+=v;
}
return;
}
void build()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(i,a[i]);
}
return;
}O(nlogn)build*/
void build()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
c[i]+=a[i];
int fa=i+lowbit(i);
if(fa<=n)
{
c[fa]+=c[i];
}
}
return;
}//O(n)build
单点修改
void change(int u,int v)//u is address,v is the number that add.
{
for(int i=u;i<=n;i+=lowbit(i))
{
c[i]+=v;
}
}
int getsum(int m)//前缀和
{
int ans=0;
for(int i=m;i>0;i-=lowbit(i))
{
ans+=c[i];
}
return ans;
}
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