二次函数的性质及其特点

　　一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

　　主要特点：

　　“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。

　　二次函数图像与X轴交点的情况

　　当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

　　当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

　　当△=b2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

　　二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。

　　注意：草图要有 :

　　1、本身图像，旁边注明函数。

　　2、画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a）　　

　　3、与X轴交点坐标 （x?,y?);(x?, y?)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a, (4ac-b2/4a).

　　轴对称

　　二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

　　对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

　　特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。

　　a,b同号，对称轴在y轴左侧.

　　a,b异号，对称轴在y轴右侧.

　　二次函数是很多学生最怕的数学题型之一，特点复杂，图像复杂，考拉网在这给大家介绍一点技巧，希望对同学们有帮助，下面是一道二次函数的压轴题型，一起来看看，克服困难，战胜难题，提高学习成绩！

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