概率定义是求一个事件概率的基本方法,求复杂互斥事件概率2种方法

【考试要求】

1.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系；

2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算；

3.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则；

4.会用频率估计概率.

【知识梳理】

1.样本点和样本空间

随机试验的每一个可能的结果称为样本点，记作ω；随机试验的所有样本点组成的集合称为样本空间，记作Ω.

【微点提醒】

1.任一随机事件A都是样本空间Ω的一个子集，称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素.

2.从集合的角度理解互斥事件和对立事件

(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.

(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.

3.概率加法公式的推广

【规律方法】　1.在具体问题的研究中，描述随机现象的第一步就是建立样本空间.关于样本空间的几点说明：

(1)样本空间中的元素可以是数也可以不是数；

(2)样本空间中的样本点可以是有限多个的，也可以是无限多个的.仅含两个样本点的样本空间是最简单的样本空间；

(3)建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型.因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题.例如只包含两个样本点的样本空间Ω＝{H，T}，它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型，也可以作为产品检验中合格与不合格的模型，又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.

【规律方法】　1.准确把握互斥事件与对立事件的概念：

(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.

2.判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.

考点三　随机事件的频率与概率

【规律方法】　1.概率与频率的关系

频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.

2.随机事件概率的求法

利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率.

【提醒】　概率的定义是求一个事件概率的基本方法.

【规律方法】　1.求解本题的关键是正确判断各事件之间的关系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出来.

2.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求解.当题目涉及“至多”、“至少”型问题，多考虑间接法.

【反思与感悟】

1.随机试验、样本空间与随机事件的关系

每一个随机试验相应地有一个样本空间，样本空间的子集就是随机事件.

2.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).

3.对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且二者必有一个发生.

4.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：

(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算.

(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反).

【易错防范】

1.易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数.

2.正确认识互斥事件与对立事件的关系，对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.

3.需准确理解题意，特别留心“至多……”“至少……”“不少于……”等语句的含义.